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本文源自ChannelFireball，不代表营地观点。

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给那些太长不看的人：（这是套牌张数为60张时的数据。对于EDH套牌，你可以将数字乘以99/60，对于限制套牌则可以乘以40/60后得到粗略的结果。）

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以下是正文：

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我见过少到只有1地的套牌，也见过多达42地的套牌。但一副60张的套牌中究竟需要多少张地呢？在这篇文章中，我会通过数学计算来给出答案。\n

我会使用两种不同的方法。第一种方法基于纯粹的概率计算，比如说我会计算在给定调度策略下前4回合连下4地的概率。第二种方法是以在最近的比赛中表现出色的套牌为数据源，建立地牌数量与平均总法术力费用的线性回归模型。最后我会以表格的形式总结重要的发现与建议。文中也会随机穿插着我的一些想法与观察结果。现在，就让我们开始吧！

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方法一：概率计算\n

调度规则\n

在这篇文章里，我会使用“连下4地”表示你在第1、2、3、4回合都下了地。为了方便计算你连下4地的概率，我假设你使用这样的调度策略：\n

对于7张的起手，你会在0地、1地、6地或7地时调度。
对于6张的起手，你会在0地、1地、5地或6地时调度。
对于5张的起手，你会在0地或5地时调度。
你会保留所有4张的起手。
调度后占卜时，你总是把地牌放到牌库顶，非地牌放在牌库底。

根据我的经验，这个策略对于大多数套牌来说都是合理的。但的确有一些曲线极低的套牌会保留1地的起手和/或调度5地的起手，也有一些曲线极高的套牌会调度2地起手和/或保留6地起手。当分析最终结果时，你可能需要把这一因素考虑在内。但我决定使用统一的调度规则以简化情况——这便于比较牌库里地牌张数的不同所带来的影响。

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公式\n

当60张套牌里的地牌数量给定后，我便开始计算接一个特定地牌张数与总牌张数的起手的概率，比如说起手共6张牌，其中有3张地的概率。这就是简单的超几何概率计算，对于少于7张的起手，再乘上在上文给出的调度策略中调度到这一张数的概率就行了。显然，所有可接起手的概率之和为1。\n

然后，对于每种可接的起手，我会问：“在抓牌次数给定后，抓到特定张数的地牌的概率是多少？”比如说，在抓4次牌后一共抓到5张地就是你在先手时连下5地的概率。这个计算公式也挺直接的，但我需要稍微注意一些特殊的情况。

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计算结果

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表格的前几列有两个百分数，前者表示后手时的概率，后者表示先手时的概率。“起手张数的期望”一列告诉你按照上文的调度策略调度后你接的起手手牌张数的期望。最后一列，“P(爆地)”表示你在后手时前7回合抓到至少8张地的概率。尽管这只是一种爆地的情况，但它的概率至少一定程度上反映了爆地的可能性大小。\n

假设有一套牌至少需要3片地来运作，希望能四回合准时下赞迪卡伙伴基定，套牌里还有几张大天使艾维欣。对于这种套牌，我认为25地差不多就合适了。根据上文的表格，你希望在这一的调度策略下几乎一定能连下3地（后手94.6%，先手90.4%），这样你就基本上一直能正常地打万智牌了。连下4地的概率也足够了：后手83.5%，先手74.7%。尽管这不算最稳定，但再低的话我可能就感觉不舒服了，而且你至少需要28地才能达到我对有色法术力源要求的90%稳定度。\n

那么限制呢？\n

好的。我也可以算

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限制里的17地和标准里的25地差不多。这挺合理的，因为25*40/60=17.5。鉴于典型的限制套牌需要连下3地，想要连下4地，但不一定需要连下5地，那么由来已久的17地标准看起来的确是个很好的数字。\n

对于edh套牌，与60张套牌25地大致相当的是25*99/60=41.25地。尽管这个数字不一定最准确，但应该相当接近了。

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思考：后手可以砍一张地吗？\n

当然。假设你构筑了一套60张的套牌，希望90%的情况下能连下3地，75%的情况下能连下4地。那么先手时你需要26地，而后手时则只需要23地就行了。额外的一次抓牌带来了多么大的变化啊！\n

顶级的专业牌手经常在备牌局换进或换出一些地。而表格里的数据也证明了这一策略的合理性。下2张地可能在某些情况下很合理，但我不会把26地减到23地那么狠，尽管这从概率角度来说是合理的。但别忘了，减少地牌可能会导致更频繁地调度（参见“起手张数的期望”这一列）。此外，后手时你通常需要更多的法术力，因为你可能比对手多一张咒语。有时候，你也需要注意数字之外的方面。\n

限制赛中，出于某些原因而在后手时换下一张地也是可行的。但相较于构筑而言，换下地牌前，你更加需要确认所有的主色是否都有了足够的有色法术力源。

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思考：如何平衡爆地与卡地？\n

说到底，决定在套牌里放多少张地就是在卡地与爆地间做取舍。计算连下4地的概率比较容易——任何学过基本的概率论的人都能用电子表格或程序很方便地再现我的结果。但适当地权衡爆地与卡地的后果就很难了。这既取决于你的套牌，也取决于环境。\n

我主观地判断后手时有83.5%的概率连下4地就已经很好了。这主要是根据我的经验与直觉，而且这一判断也只适合特定种类的套牌。除非你跟踪、记录了数以千计的特定对局的结果，否则并没有什么科学根据能证明83.5%比80%或87%更好。这只是一个我觉得不错的数字罢了。\n

此外，还有很多别的因素影响着套牌中的地牌数量，比如说套牌里有没有额外法术力源（如大通联仆从）和消耗多余法术力的方式（如暮巡班招募官）。\n

但无论你放了多少张地，卡地爆地依旧是游戏的一部分。在我看来，鉴于它们发生的概率相对较低，它们实际上对游戏是有利的。些许变数给较弱的牌手击败较强的牌手的机会，让每局游戏都有不同的体验，使抓牌阶段激动人心，也为有趣的套牌构筑提供了空间。\n

尽管少量的随机性可以带来乐趣，但过多的随机性就不能忍了。如果你一直死于卡地、爆地的话，比赛的体验就很糟糕了——你根本没有展现你的游戏技巧的机会。与此相似的是，如果乙太厂奇械异能的随机性决定了太多对局的结果，那么牌手就会感受到无法掌控局面的无力感。\n

因此，找到合适的平衡点很重要。幸运的是，R&D一直给我们一些帮助改善法术力基础的工具。

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除了循环地、人地和后期有其他效果的找地牌之外，别的一些方法也能帮助缓解爆地的问题。这些工具是构筑套牌的无价之宝。当你抓了太多地时，它们依旧可以提供有用的效果，让你即使在爆地时也能保有一战之力。\n

然而，能够缓解卡地的工具相对就少了些，这让我有些惊讶。某种程度上来说，上文提到的那些牌可以稍微缓解些卡地的问题，因为它们激励人们放更多的地。比如说，循环地会让人们略微增加地牌的张数，而且我认为这很不错——标准构筑的牌池里应该一直有它们的一席之地。但即使你多放了地，卡地还是时有发生，而且并没有什么牌可以帮你摆脱这一困境。\n

比如说，我希望能看到下面这种牌：

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在标准赛制中印这种牌可能会降低（以合理方式定义的）卡地的概率，比如说从20%降到10%，但不会像炉石一样变成0%。但山脉野猪之类的牌或许能帮助我们会最大化牌手的满意度。不过，这只是我的脑洞。

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方法二：线性回归\n

数据集\n

回到数学问题的讨论。在第二个方法中，我仔细分析了最近3场的PT（卡拉德许、乙太之乱和阿芒凯）。我抓取了所有的八强套牌和没进入八强，但在标准构筑中打到8-2以上的套牌，总计78副。\n

对于这些套牌，我记录了每副套牌中的地牌数量（包括用于这一用途的乙太同调和穿越沃文森）和非地牌的平均总法术力费用。但标准赛制中几乎所有的套牌都在22地到26地之间，目前为止最常见的是24地。因此，我再加入了最近4次摩登GP（神户、哥本哈根、温哥华和布里斯班）的八强套牌，总共32套牌，以获得一些地牌数量更加极端的套牌的数据。

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特例\n

以下是我处理特例的方式：\n

标准赛制中，以找地为主要目的的低费咒语（乙太同调、穿越沃文森等）既算作1张地，也算作一张1费咒语。在摩登中，计算方法类似，穿越沃文森除外。由于躁狂很容易达成，生物质量又很好，因此它不能算一张地。
能产费且总法术力费用为0的牌（如蛋白玛珂）算作一张地。乙太精瓶也视为一张地。
能产费的生物（大通联仆从、贵族大主教等）不算地。能产费的神器（心灵石、培育师篷车等）和低费抓滤牌咒语（起源皿、浆液预视、米斯拉的饰品等）也不算地。
能减费拍的牌（食骨鸟、金牙塔西格、曲智臃体等）按它未减费时的总法术力费用来算。绝望终局伊莫库是例外，按8费计。
对于法术力费用中带X的牌，虚空圣杯算0费，黑暗救援算1费，自行弩炮算2费，隔绝力场算4费。
街道鬼魂以0费计。同样地，沙漠角牙兽、巨大步行虫和荒土惊惧怪均按1费计。

正如你所看到的，我做出了许多简化与模型化选择。实际情况应该居于中间地带：乙太同调和乙太精瓶不全是地，而贵族大主教、培育师篷车或浆液预视多半可以算半张或三分之一张地。与此相似的是，Peter Vieren的24地控制由于套牌里的8张一费循环牌，接近一副27地的套牌，但在我的假设下，它依旧被视为一副24地的套牌。不休饥渴钨拉莫也被算作10费牌，这也不太合理。但在有限的时间内，这些假设已经可以让我建立一个质量令我满意的数据集了。

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线性回归结果\n

基于110张套牌构成的散点图，我绘制出了所有数据点的最佳拟合曲线。准确地说，我使用了一元线性回归的最小二乘法使数据点与拟合直线的距离的平方和最小。我没有理由相信现实中的关系本身是线性的，但我也没有理由怀疑两者的关系会更复杂。最后我得到了一个合理的R平方值（笼统地说，R平方值反映了数据点和拟合曲线的接近程度），0.614。结果如下图：

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拟合结果是“地牌数量=16+3.14*非地牌的平均总法术力费用”。从图上可以发现，很多套牌都可能比这个拟合曲线的结果多或少两个地。说到底，每副套牌是不同的，低费的抓牌咒语和产费生物可以影响地的数量。但这个分析至少可以给你些大致的指导方向。\n

我发现了一个有趣的现象：赢下最近3场PT的套牌（在图中已用红色箭头标出）都在回归曲线的上方。尽管这一样本不够大，无法得出全面的结果，但这的确说明卷了PT的人并不克扣地牌数量，与之相反，他们略微增加了地牌数量。当你犹豫不决时记住这个指示，往套牌里增加一张地可能更好一些，而不是增加一张咒语。

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结论\n

将两种方法所得的结果汇总在一张表格内，我便可以据此给出关于60张套牌中地牌数量的建议。对于EDH套牌，你可以将数字乘以99/60，对于限制套牌则乘以40/60以得到一个比较接近实际的结果。\n

请注意为了准确理解表格第一列中“地牌数量”的含义，你需要把乙太同调和乙太精瓶之类的算作一张地。更详细的规则请参见“方法二：特例”。

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希望我的分析能对全世界的套牌构筑者有所帮助。当套牌里的地牌数量合适时，你就能更好地享受万智牌的乐趣了。记得不要犯克扣地牌数量这一错误哦！

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原文地址

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怎样确保绝不卡地？

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peter9711