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[Spike] 伦敦调度下的法术力基础构筑指南（上）

  • # 万智牌

本文为作者原创内容，未经作者本人和营地同意不得转载

 

（本文作者404 王大白）

0.引言

“我认为，人的思维缺乏将输赢归咎于运气之外的能力，这是世上最仁慈的事了。大部分牌手居住在幽暗的海洋中一个名为卡地爆地的小岛上，这海洋浩淼无垠、蕴藏无穷秘密，但我们并不应该航行过远，探究太深。”——不知道是谁说的，反正不是笔者

说实话现在发这文章有点不合时宜，感觉大家要么是关注Alchemy赛制这mtg电子化进程的关键一步，要么是关注从后现代Magic跑步进入Sci-Fi的赛博神河，但我一寻思我刚好有空，而且天下苦配地久矣，上次中文社群有专门的配地指南还是两三年前的事情，也还是动笔开始撰文了。

首先需要说明的是，本文很大一部分思路及灵感来源是这篇文章，而在三年后的现在，调度规则经过了更改、更多类型的地出现、滤牌咒语更加高效，甚至连限制赛都因为后现代化而更加重视节奏，如此林林总总的原因，导致过去的配地模型已经有些与现实脱节了，另外，我个人接触到的很大一部分牌手还是“配地跟着感觉走，卡爆就怪发牌员”的态度。因此，本文试着为法术力基础的构筑问题找出当下的局部最优解，希望能为入门新手指点迷津，给限制牌手提供帮助，让原创套牌少走弯路。

以上，我是本文作者404，全文的数据支持则是由迷宫终点公众号成员王大白提供，本文上半部分为结论，可以用于指导各位在限制赛及构筑赛（能力有限，所以不含edh）中进行科学的配地，下半部分为数据基础、程序源码、实验思路及更复杂情况下的调整。

 

1.太长不看部分

以下是精简版的数据表格，为了方便各位保存收藏统一转存为了图片格式。

（a1.60张下的法术力源表）

（a2.40张下的法术力源表）

表a1与表a2为goodland表，这两张表格的主要作用是指导套牌的混色问题。当你构筑一套双色或更多色的套牌时，请不要忘记查阅此表，为各色法术力源分配合适的数量。其中，横方向为各种常见咒语的法术力需求类型，每一个c都代表一个有色法术力；纵方向为起始套牌中该颜色法术力源的数量。在使用此表格时，有以下几个注意事项：

  1. 这些推荐的法术力源数量仅仅计算了在x回合拥有x地时的情况。对于4费及4费以下的咒语，这并没有什么影响；但对于5费及5费以上的咒语，制约稳定性的因素更多的是无法抓到那么多地。

  2. 对于像展现迭代这样的多色咒语，将每个颜色的深度单独考虑（例如展现迭代拆分成1r与1u），然后在不影响套牌key卡的前提下尽可能地提升在对应列上的稳定性需求（因为你需要同时满足每个颜色的需求，各概率相乘会变小很多）。

  3. 这张速查表在后文中有详细的数据版本，也能提供更多的用法，例如，当你经常死于辅色卡住主色时（像是只需要2w却总是抓起2块白地），可以考虑在更详尽的表格上根据概率进行配地微调（像是尽量保证2c稳定性的前提下下调1cc的稳定性）。

 （b1.60张下的滤抽调整表）

表b1为滤抽深度表，由于后现代进程，现在基本是个套牌都能进行手牌调整，这一份表格的主要作用是更精细地确定套牌的总法术力源数量。在使用此表时，有如下几个注意事项：

  1. 对于60张的套牌，我倾向于把8-12张滤牌看作较为自然的数量，也就是说，当你某一深度的滤牌咒语达到8张时，你就可以直接查阅这一深度-1的纵列作为配地参考了；当达到12张时，你几乎可以稳定以这一深度配地。当然，这仅仅是我觉得自然的数量，而没有经过严谨的推导，不过，这一模型恰巧与史迹凤凰、薪传掘密师之类的套牌吻合，所以我倾向于暂时使用这一模型。

  2. 尽管这张表里没有指出，但滤牌咒语也能一定程度上降低有色法术力需要的地的数量。我的建议是，根据使用者个人贪的程度，在相应稳定性需求上减去1-2地。

  3. 本来还应该有个b2也就是40张版本的，但我暂时不知道那个环境的限制能做到稳定的前期滤牌（也许循环可以做到？），总之它因为参考价值较低被我删去了。

 

 使用举例：
   考虑如下场景。我想在史迹构筑一套以大泰为致胜的洁斯凯控制套牌，经过观察，这套牌有以下几个特点：
（1）手牌调整手段选取了4详加考虑+4迭代；
（2）能接受的地数至少为5（即前5回合稳定下地）；
（3）高法术力需求的牌为大法师护符、众神之怒、神之愤怒；
   基于（1）（2），我应当查阅表b1的2深度列、5需求行，确定起始套牌中总法术力源数至少为25；基于（3），我应当查阅表a1，确定至少需要21蓝、17红与15白；结合以上结果，通过合理分配基本地、多色地与功能地的数量，即可满足这套牌在绝大多数情况下的法术力需求。
   如果你只想在配地时有个能用的速查指南，看到这里已经足够了。当然，一些读者可能会在此诞生更多疑问，例如对文章可信度的质疑，或是想知道那些特殊的法术力源和ramp咒语之类的牌张对配地的影响，又或者想构筑一套更加极端的组合技套牌……因此，笔者会试着在文章的第二部分更加严谨地补完先行假设、分析特殊情况并给出数据支持，若是能抛砖引玉，引得更优秀的理论模型的分享，就再好不过了。

2.正文

   

   要找出法术力基础构筑的最优解，首先就要明确问题是什么。笔者认为，在最广泛的意义上，这一问题可以表述为：

 

Q：我需要多少法术力源才能使得我稳定施放套牌中的所有咒语？

 

   当然，这只是口语化的描述，所以，笔者试着首先界定两个容易引起争议的词，“需要”与“稳定施放”的定义。

 

   对于“需要”，显然，在正常的游戏过程中，我们对法术力源的需求介于“不能多至影响咒语抓起数量”与“足够支持套牌中最高费咒语的施放”之间，因此，对于大部分套牌，“需要”基本等价于“至少需要”；但是，对于像是经常性激进调度的组合技类套牌，“需要”则应当考虑调度带来的影响，而比之一般套牌放入更多的法术力源。不过，由于无论何种情况下，套牌中法术力源的数量都不应小于足够支持施放咒语的法术力源的数量，所以本文仅计算“至少需要”这一情况。

 

   对于“稳定施放”，我会在考虑这一表述时将咒语分为三类，第一类是你套牌的绝对核心，你几乎不能接受由于卡地卡色导致的延后施放，像是组合技套牌的key卡、白蓝控制中的神愤高裁，对于这些咒语，你几乎总是希望有至少90%的概率能准时施放，而如果他们费用偏高，在考虑到抓齐对应数量的法术力源的不稳定性时，这一概率应当随着法术力值的提高而相应地提高，在本文中，我选取了（89+对应的回合数）%作为这类咒语的稳定施放的阈值；第二类是你套牌中大部分填充曲线用的咒语，这些咒语往往并不具有唯一性，当你无法在第二回合结算一个1G的生物时，你也可以结算一个1B的生物作为第二选择，在这种时候，我倾向于认为你只需要能满足结算对应曲线上超过一半的咒语就足够了，所以我将阈值设为了90%；第三类则更加少见一些，对于这些咒语，你能接受晚1-2个回合施放，它们往往会是限制赛中的去除咒语或是混色的炸弹，或是与你套牌计划没什么关联却加入了的pet card，我为这一类咒语设置的阈值是77%，这几乎是既不过于影响游戏计划又能一定程度上保证咒语施放的最低要求了。在本文出现的表格中，你能看到我用不同颜色标注出三类不同稳定性需求的对应单元格。

 

另外，我们还需要明确问题的前提。为方便研究，在这一阶段，笔者仅仅提出那些足够简单、抽象而显然的条件作为前提：

(1)套牌中牌张的数量仅为60张或40张，不考虑行侣或其他的牌张数量。【1】

(2)套牌仅分为地牌与非地牌，在下文简称“地”与“货”，不考虑抓滤咒语、ramp咒语、非地法术力源等其他会影响手牌数量、法术力源数量或牌序的因素。

(3)调度规则为伦敦调度，即，当你第N次调度的时候，你抓7张牌，然后将N张牌以任意顺序放回牌库底。

【1】：有一篇文章提到过在60与40的附近，并不存在更优的牌张数量，当然笔者既想不起来在哪看见的，也没有在本文赘述的想法。

   在完成了基本的定义后，我们就可以着手对问题Q的分析了。容易看出，万智牌的法术力系统主要有两个限制：数量与颜色。在这一基础上，方便起见，我们可以将Q拆分为两个问题进行讨论：

Q1：我需要多少地才能在第n回合前稳定【2】下地？

Q2：在稳定下地的前提下，我需要多少有色地才能稳定支持某咒语的有色法术力需求？

   考虑到前提条件的复杂性，笔者选择了使用蒙特卡洛法（也就是嗯跑）来求算近似解。在进行模拟前，确定一个良好的起手策略显然十分重要，在此，笔者尝试从以下几个方面使起手策略尽可能地真实而正确：

   首先，通过对绝大多数赛制的考察，笔者认为4回合是一个十分重要的阶段【3】。此外，你当然希望在每个回合都充分利用你的法术力，这一般意味着将手牌转化为场面优势。因此，一个通用的良好的起手应当在尽可能保证前4回合稳定下地的基础上，追求更多的货的数量。显然，这一结论导出的最优策略是货地均衡。第0次调度时，3地起手与4地起手对我们来说都是可以接受的；而0地起手与7地起手对绝大多数套牌而言显然都是无法接受的。

 

【2】：这里的稳定是上文稳定施放这一概念的推广，而由条件概率的特性易知，地的阈值也应当是（89+回合数）%。下文同。

【3】：这一观点首先基于经验，其次，如果你熟悉节奏理论，这一观点应当并不会让你意外；此外，下文中出现的数据也会在一定程度上佐证这个观点在概率层面的正确性；读者将会很容易地发现，几乎所有的成功率都在第5回合有一个断崖式的下跌。

   其次，不同的套牌类型对地与货的需求也有着微妙的差异，笔者在此还是根据后现代化进程之前的标准，划分快攻（aggro）、中速（midrange）与控制（control）三大类进行讨论。显然，快攻比起控制更能接受2地起手，而控制也相应地能接受5地起手，所以，综合考虑之下，笔者将起手策略分为3种：

（1）快攻策略，在第0次调度时，接下2/3/4地起手；在后续调度中，保证放回后地的数量≥3而货尽可能多。这一策略适合那些游戏计划往往仅需要2-3地的套牌。

（2）中速策略，在第0次调度时，接下3/4/5地起手；在后续调度中，保证放回后地的数量≥3且货地平均。这一策略适合那些3-4费曲线多的坚实套牌。

（3）控制策略，在第0次调度时，接下3/4/5地起手；在后续调度中，保证放回后货的数量≤2。这一策略适合那些慢速套牌，它们往往前期只需要结算一两个咒语。

   以下是24地/60的套牌104次模拟实验的结果：

target_turn: 2, strategy: control, success_probablity: 99.5600%

target_turn: 3, strategy: control, success_probablity: 97.6800%

target_turn: 4, strategy: control, success_probablity: 89.4400%

target_turn: 2, strategy: mid, success_probablity: 99.6200%

target_turn: 3, strategy: mid, success_probablity: 95.6700%

target_turn: 4, strategy: mid, success_probablity: 84.3900%

target_turn: 2, strategy: aggro, success_probablity: 99.9500%

target_turn: 3, strategy: aggro, success_probablity: 93.4900%

target_turn: 4, strategy: aggro, success_probablity: 78.7700%

   容易看出，即便是相同的套牌构成，在不同策略下也会极**影响前4回合的下地，控制策略与快攻策略在第4回合的成功率更是有10%左右的差值。当然，笔者在这里划定的起手策略与实际情况必然存在不同，这里的数据更多地是定性的参考价值。权衡之下，笔者在下文统一选用了中速作为起手策略。

以下是对Q1在60张套牌、中速策略下的104次模拟实验的结果表格：

   对这些数据进行初步的处理，容易得到这样的结果：

  • ·快攻套牌的最优配地区间是17-21地
  • ·中速套牌的最优配地区间是21-27地
  • ·控制套牌的最优配地区间是29-34地

可以看出，在较低需求的区间中，这一结果能很好地拟合现实游戏中的配地情况；但是，在较高需求的区间里，这一模型推出的地的数量有很大失真。一方面，这可能是起手策略带来的影响【4】；另一方面，这意味着需要引入新的因素来对模型进行修正。

【4】：在更换了控制策略后，控制套牌的最优配地区间变为了27-33地，这相比29-34的数据收紧了很多，但依然与实际情况相去甚远。

（未完待续）

（本文首发迷宫终点公众号）

2022年1月18日
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