你的套牌里需要几张地?

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(译者的话:在我翻译完火球频道的Frank Karsten老哥的最新混色指南后,我发现他最近也写了篇关于地牌的投入数量的文章。本着来都来了的精神,就顺便也把这篇文章翻译了。我个人觉得这种技术贴不管是新手还是老手都非常需要了解。毕竟地货配比是万智牌手的必修课,也是个学了绝对不亏的万智技巧。反正我是学到了很多东西。)

 

从第一版万智牌发布开始,组牌的牌手就被“我要下多少地”的这一困境所困扰着。在90年代的时候,我经常听别人建议套牌中应该有1/3的生物咒语,1/3的非生物咒语,和1/3的地牌(译者注:我经常这么组快攻)。但套牌构筑理论可在这些年里进化了太多了。现在为了防止卡地,套牌经常会下很多地。但你究竟需要多少地?并且地的数量和你套牌的组成数量有什么关系?

在这篇文章中,基于对超过95000成功的赛事套牌的分析。我会提供有用的公式来帮助你选择你的套牌中的地的数量。太长不看的总结在下面:

  • 爪尔干扰卡赞度长毛象一样的横进模式双面牌算作0.38个地。而像伊美黎召令一样的竖进模式双面牌算作0.74个地。
  • 对把一面咒语一面地的模式双面牌算作一部分地的60套牌来说,一个基本的公式是:19.59 + 1.90 * 套牌咒语的平均法术力值 - 0.28 * 套牌中低费抓牌和加速咒语的数量 + 0.27(如果你有行侣的话)。这代表着如果你的平均法术力值像大部分套牌一样为3的话,你应该在套牌中投入25张或26张地并每有3-4张低费咒语或加速咒语就减1张地。
  • 对把一面咒语一面地的模式双面牌算作一部分地的99套牌来说,一个基本的公式是:31.42 + 3.13 * 套牌咒语的平均法术力值 - 0.28 * 套牌中低费抓牌和加速咒语的数量。这代表着如果你的平均法术力值像大部分套牌一样为3的话,你应该在套牌中投入40张或41张地并每有3-4张低费咒语或加速咒语就减1张地。

 

前期工作

在深入探讨之前,我曾经在2年前写过一篇也是关于地牌数量的文章,但现在的文章和之前的文章有4点不同。

  • 我特意把加速咒语和抓牌咒语加入了计算当中。
  • 我考虑了像是爪尔干扰 // 爪尔遗迹这样的一面咒语一面地的模式双面牌所带来的冲击,这种牌在2年之前并不存在。
  • 我的数据库比之前要大了很多倍(有一千倍那么多)并且从复数赛制中选出。
  • 我的数据库中只有行侣规则更改后的赛事套牌牌表。

此外,在最近的一篇文章中,我确定了指挥官赛制的最佳费用曲线和地/加速比例。这项工作同时优化了费用曲线和地/加速比例,为中速套牌提供了一个总体框架。然而现实中每个套牌都是不同的。如果你的平均法术力值相当低(比如快攻套牌)或相当高(比如控制套牌),或者如果你的加速咒语或者抓牌法术数量异常的低或者高,那么你会想要知道如何调整套牌。此文章在这方面有所帮助。并且,此文章的结论基于数据分析而不是随机建模。

 

数据库

我把所有的在2020年7月1日和2022年7月1日期间的,MTG Melee以及MTGO里赢多输少的60套牌全部拷贝了下来。这可是整整2年的数据!之后我筛选了所有BO3胜局少于BO3败局的套牌,还有那些少于11张备牌的,主牌20+低费抽滤的,平均法术力值大于或等于6的,少于11张地的,多于40张地的,所有的薪传套牌,以及那些有着像什么“反抗烈炬茜卓徽记”,“放大镜爱好者”等包含Scryfall不存在的牌的种种异常套牌。最后剩下了95,143套成功的万智赛事套牌。我把数据库上传到了Kaggle上。

对于每套牌的主牌——备牌不计入考量——我把其划为:

  • 地牌数量:这个数字不考虑一面咒语一面地的模式双面牌。
  • 平均法术力值:计算方式为将套牌所有的非地牌的法术力值加起来并除以套牌所有的非地牌数量。一面咒语一面地的模式双面牌在这里作为非地牌计算,因为这也是MTGA计算平均法术力值的方法。
  • 低费抓牌数量:我对于“低费抓牌咒语”的定义为:一张2费及以下的,包含“抓一张牌”,或“抓两张牌”,或“抓三张牌”,或(“抓”和“牌”),但不包括“{4}”,或“血滴衍生物”,或“探查”的规则文字的牌。另外,如果抓牌效应是个生物的话,其规则文字必须包含(“当”和“进”)。并且,包含“检视”,“牌库”,“加入”,“手牌”但不包含“支付”的2费以下的非生物咒语也视为“低费抓牌咒语”。最后,所有拥有1费循环效应的牌也视为“低费抓牌咒语”。这一长串定义意味着像脑力激荡丧信掠夺致命争执海神的预兆成长涡旋卓尼斯术击师展现迭代魔力塑型冰牙寇特蛇一类的牌被包含在内,但波拉斯卜算师碎屑路径艾斯波哨卫命定空棺碎帐艾文边墙镇旅店主奇诡搭配阿戈纳司境蛮牛血税收集官聚鲨台风水螅融合体或者贪食松鼠并不算。
  • 低费加速咒语数量:我对于“低费加速咒语”的定义为:一张2费及以下的,规则文字包含“加”但若其是生物则不包含“死去时”的,且不为“低费抓牌咒语”的非地牌。这部分的代表为罗堰妖精司克探矿者春叶鼓莲花眼镜蛇黑暗祭礼等。但不包含职业:游侠杂生花晶石跛行妖鬼,和魔力塑型。另外,一张2费及以下的,不为“低费抓牌咒语”的,且规则文字包含以下三个种类的任意一种:【“包含‘搜寻’,和‘你的牌库’和(‘地’或‘基本’),但不包含‘牺牲’”】;【“包含‘所结附的地横置’和‘额外加’】;【“包含‘将一张’和‘生物牌’和‘从你手上放进战场’”】的非地牌也视为“低费加速咒语”。这部分的代表为森林占卜狼林庇护地乙太精瓶,但不包含轮耕法。(译者注:这里我个人觉得作者忘记了几个低费调色牌:法术力钵神秘饰首暗碧族侍僧宝石护身符五神金字塔加倍方体这几张都是带“加”但基本不产出额外法术力的,虽然也就这几张了。)
  • 备牌的行侣:我只对备牌进行扫描并判定该套牌是否拥有行侣,但并没有判定那些套牌是否满足该行侣的加入条件。

在对以上条件进行判定后,我之后使用多次最小二乘法(multiple least-squares)线性回归(linear regression)对套牌中地的数量以及上面描述的4个数据分类建立了模型。我建立模型的方法为使用Python的sklearn.linear_model.LinearRegression工具计算95%的数据,并将剩余5%的数据当作测试组。

 

模式双面牌

我首先想回答关于模式双面牌如何计算的问题。

作为计算方法,我先对所有没有加入模式双面牌的套牌建立了多元回归(multiple regression)模型。这能得出一个在没有模式双面牌的情况下,套牌的平均法术力值;低费抓牌数量;低费加速咒语数量;和行侣与地牌的比例公式。然后我使用该公式套入那些具有模式双面牌的套牌,减去该套牌的地牌数量,并将结果建立零截距回归(zero-intercept regression)模型。在此模型中,我将横进模式双面牌和竖进模式双面牌分别作为变量来计算。

结果为:

这和我之前对这些一面咒语一面地的模式双面牌的预测基本接近。在那时,我推荐把横进模式双面牌视为0.5个咒语和0.5个地,把竖进模式双面牌(因为它们可以支血竖进所以更接近一张正常的地)视为0.25个咒语和0.75个地。但有算出来的数据还是好的。

之后,我便在我的数据组中多加了一行:把一面咒语一面地的模式双面牌算作一部分地。举个例子,一套拥有21张地,4张卡赞度长毛象,和4张碎颅落岩的套牌会被算为一套拥有25.48张地的套牌。

 

60套牌的最终结果

当把模式双面牌考虑进来后,我再次回到了我的数据组中并又算了次线性回归。介于“低费抓牌咒语”和“低费加速咒语”的系数非常接近,我把这两组数据合一进行计算。结果的回归模型以及其系数只具有 p < .0001的差异,并且该模型的决定系数为0.395,均方根差为2.75。不算太棒,也不算太烂。下面为模型得出的公式:

把一面咒语一面地的模式双面牌算作部分地的60套牌的地数量 = 19.59 + 1.90 * 套牌咒语的平均法术力值 - 0.28 * 套牌中低费抓牌和加速咒语的数量 + 0.27 * 行侣数量

在此公式中,“行侣数量”应为0或1。在计算地牌数量时,你可以把横进模式双面牌算作0.38个地,竖进模式双面牌算作0.74个地。

作为此公式的范例,我们来用一套MTGA上的红白快攻作为参考。通过点击套牌页面中的“更多信息”(Click to see more details)按钮,你会获得该套牌的费用曲线以及其平均法术力值(Average),这个例子中该数据为2.2。

 介于此套牌没有任何低费抓牌咒语,低费加速咒语以及行侣。套入公式后该套牌的地数量应为19.59 + 1.90 * 2.2 = 23.77张地。如果你将低费抓牌咒语和低费加速咒语加入此套牌的话,你可以大概每3-4张此类咒语便减去1张地(更准确的是,每1张此类咒语可以等同于0.28张地)。若此套牌有通过增加你的法术力需求来换取你起手多1张牌的行侣的话(译者注:这里的意思是行侣多了个支3费加手),那你应该再加上0.27个地。不过这套红白快攻并没有这些东西且选择了投入23张地,这个数据和我们的结果基本相同。也许戏火作乐的占卜效应,即使不能抓牌,也能有时候让你找到地,所以少个0.77张地无伤大雅。

作为另一个范例,让我们来看看这套MTGA上的艾斯波中速。通过点击套牌页面中的“更多信息”(Click to see more details)按钮,你会获得该套牌的费用曲线以及其平均法术力值(Average),这个例子中该数据为2.9。

 介于此套牌没有任何低费抓牌咒语,低费加速咒语以及行侣。套入公式后该套牌的地数量应为19.59 + 1.90 * 2.9 = 25.10张地。这个数据比此套牌所投入的26.74张地的数量低(26地+1张伊美黎召令)。

造成差异的原因有几点。第一,法术力值并不完全代表使用该牌需要的法术力数量——肉钩带狂欢在大部分时候需要的法术力值都大于2点,顽强败犬的急袭异能也可以视为中后期牌局中的法术力水池,并且军团天使也比通常的4费曲线更加需要法术力。结果就是在实战中,这套艾斯波中速的真实平均法术力曲线会比数据显示的更加高。第二,介于这套牌是三色套牌,其法术力来源需求更高,也导致其需要投入的地量更高。第三,该套牌的法术力基础中有几张功能地,比如说帝居永岩城魔眼暴君栖巢,以及拉斐茵的高塔。这些牌也会允许牌手投入更多的地牌。

这两个例子证明了这个配地公式并不完美——万智牌太复杂了。但话说回来,我认为这套公式非常适合当作新手组牌时的参考。尤其是在通过前面的两个例子而了解了套牌的构筑组成如何影响地牌数量的多少后。

 

加速咒语和抓牌咒语的区别

在我的公式没有考虑到的另外一点是不同加速咒语以及不同抓牌咒语之间的区别。它们的强度并不相同。举个例子,沉思详加考虑在减少你套牌中的地数量这一方面非常有效,因为它们只需要花1费并且过牌能力较强。而像冰牙寇特蛇海域蔓延一样的2费进场抓1的牌就相对来说很垃圾了。

同样的,像春叶鼓或者寒钢核心一样的加速神器就比较可靠,像森林占卜一样能找地的加速咒语也是如此。另一方面,罗堰妖精莲花眼镜蛇经常会在能产费之前就吃了个杀。

所以,好好想想并针对你的牌的效应来做出调整。它们比通常的效应更加有效和/或可靠吗?若是的话,那你也许可以每2张这种牌就减1张地。它们要是不比通常的效应更加有效和/或可靠的话?那就保守点,每4-5张这种牌才减1张地。

 

80套牌和99套牌

我的数据大部分都是60套牌的比赛结果,由于指挥官赛制自己的限制,也很难判断99套牌的表现。不过我们也可以直接通过把除了把“低费抓牌和加速咒语的数量”以外的数据乘以80/60,并把行侣的数量设为1,来将60套牌的公式套入80套牌中。这个算法由于大套牌天生的高卡地/爆地概率而会更加不准确,但我相信它足够接近。

把一面咒语一面地的模式双面牌算作部分地的80套牌的地数量 = 80/60 * (19.59 + 1.90 * 套牌咒语的平均法术力值 + 0.27)- 0.28 * 套牌中低费抓牌和加速咒语的数量

 

对指挥官赛制来说,我们也可以做相似的事情,但这并不会将指挥官赛制的T1免费调度与T1抓牌考虑在内。你可以通过我写的一篇关于指挥官赛制的费用曲线和地/加速比例的文章来看出这两个规则带来的变动。在那篇文章中,我认为26地是最适合不带行侣的60套牌的比例,如果我们把这个数据换算成指挥官赛制的话(指挥官视为行侣)就是(26 + 0.27) * 99/60 = 43.35张地。不过拥有低费指挥官的套牌一般是42张地。所以这也许意味着如果我们要按比例转换60套牌与99套牌的话,我们应当将T1免费调度与T1抓牌考虑在内并减去1.35张地。我承认这是个不准确并且初略计算的估量。但起码它可以给你一个参考,并且这个算法也与我个人的组牌直觉相符合。结果如下:

把一面咒语一面地的模式双面牌算作部分地的99套牌的地数量

= 99/60 * (19.59 + 1.90 * 套牌咒语的平均法术力值 + 0.27)- 0.28 * 套牌中低费抓牌和加速咒语的数量 - 1.35

= 31.42 + 3.13 * 套牌咒语的平均法术力值 - 0.28 * 套牌中低费抓牌和加速咒语的数量

 

 

未来的可能性

虽然线性回归模型有着简单易用的优势,但它估计不是那个最准确的模型。在机器学习的领域内,我们也可以使用很多其他算法,比如说决策树,K-近邻,随机森林等。其结果会更难总结成一个简单易用的万智牌组配地公式,但探索这些算法所能带来的可能性非常诱人。

即使我们为了简易的优势而继续使用线性回归模型,我觉得一个更加详细的分析数据也会有帮助。举个例子,地牌的数量是否与赛制以及胜局相关?我们能不能将套牌的详细内容,比如说费用曲线或者某些更加强力的抽牌咒语以及加速咒语列入考量?套牌混了多少色和混了多少功能地是否也可以加入计算?变量简直永无止境,我们还有很多要学。

8月5日 发布于加拿大
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