辛普森悖论：三国杀胜率表谬误浅析

辛普森悖论：三国杀胜率表谬误浅析

 

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    1 概念简介

辛普森悖论（Simpson's paradox）是指，当人们尝试探究两种变量（比如新生录取率与性别）是否具有相关性的时候，会分别对之进行分组研究。然而，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论，但一直到1951年，E.H.辛普森在他发表的论文中阐述此一现象后，该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名此悖论，即辛普森悖论。

该理论启示我们，尽管相关关系必然造成因果关系，但因果关系并不是相关关系。辛普森悖论就像是以比赛100场篮球以总胜率评价好坏，于是有人专找高手挑战20 场而胜1场，另外80场找平手挑战而胜40场，结果胜率41%，另**则专挑高手挑战80场而胜8场，而剩下20场平手打个全胜，结果胜率为28%，比 41%小很多，但仔细观察挑战对象，后者明显较有实力。量与质是不等价的，无奈的是量比质来得容易量测，所以人们总是习惯用量来评定好坏，而此数据却不是重要的。

那么如何解决辛普森悖论呢？当前较为常规的方式是寻找潜伏变量关系；另外就是抽取科学样本，就三国杀胜率表来说，可以采取加权计算的方法。本文着重描述三国杀胜率表的谬误从何而来，并简单地提及一个判断方法。

 

2 谬误浅析

2.1 非加权统计

众所周知，当前的斗地主选将以绑定武将的克制关系为主轴，而武将的基础强度不再重要。关于这一点我们以传统强地主与新晋地主孙寒华为例。下文的数据仅仅是例子，而不是实际情况。

案例1

我们思考这样的情况：假设地主只有界徐盛与孙寒华两种类，农民有马钧、曹昂、神太史慈、神孙策、马良五种类。这里暂时不考虑农民组合，只考虑地主对单一农民的胜率。那么假设界徐盛因为可以秒杀马良、马钧，因此对这两个武将具有较高的胜率；而孙寒华因为对曹昂抗性较好，对马良也有一定胜率，因此对这两个武将具有较高的胜率。

那么可以发现，孙寒华与界徐盛有均克制的农民，也有克制一方而被另一方克制的农民。因此在这个案例中，马良属于被两方克制的武将，马钧与曹昂是克制一方而被另一方克制的武将。也就是说，马钧出现的场次越多，界徐盛的胜率越高；曹昂出现的场次越多，孙寒华的胜率越高。

由于在实际胜率统计时，每个地主克制或被克制的农民场次数并不相同，因此从这个胜率来说是不能判断界徐盛与孙寒华谁更强的。但这还是能够说明孙寒华对当前将池中克制的高出场率武将较多。

2.2 辛普森悖论

案例2

注：界徐盛后面场次写错了，应该是100。

我们思考这样的情况：假设将池只有界徐盛、孙寒华两个地主，只有马钧、神孙策、马良三个农民。根据上表可以发现，界徐盛对战每一个农民胜率都高于孙寒华，但总胜率却低于孙寒华。这就很值得玩味了。细看实际情况，孙寒华的大多数胜率都是马良贡献的，而界徐盛仅在神孙策处就失掉了32%的胜率。这就是说在绑将（即地主对每个农民的对局次数偏差较大）且统计不加权的情况下（譬如孙寒华绑马良或神孙策绑界徐盛）都会造成胜率失真的结果。

这也就可以解释为什么杨彪地主会在神甘宁之上，骆统地主曾经长时间盘踞在地主榜第一；为什么神太史慈实际强度不如文鸯神孙策而排名却是第一农民，为什么一堆乱七八糟的农民把主流农民挤下去了。

因此如果解决这个问题，可以统计每个地主将对所有农民的胜率，去除低于出现次数低于一定数量的农民，对所有农民胜率最高的地主将排第一，农民亦然。当然这也面临着另一个问题，就是绑将机制可能导致有些地主与农民“死生不相逢”。导致人为地“褪去潮水”，谁在裸泳就一目了然，自然很难达到骗氪新将的效果。

3 拓展

那么军争神荀彧的地位是不是也像一些斗地主武将一样有水分？倒也不需要这样想。因为军争目前是没有像斗地主前有“骆必马”后有“宝必昂”这样明显的绑将证据的。而且军争为了提高匹配效率牺牲了很多调控手段，因此神荀彧杜预杨彪这种将即使在低官阶局也时有出现，在高官阶局几乎更是逢局必有。应该说军争将池排行榜大抵是准确的。当然也有一些情况，比如界曹操，低官阶局强度尚可，高官阶局又没人选，因此胜率几乎都在低官阶局完成，也算是一种“辛普森悖论”。但整体排名应该说大致无误，尤其是至尊局。

4 总结

之所以写这篇文章，既是对前一篇文章提及的“辛普森悖论”知识进行一定的补充以便更多读者理解，同时也是对广大玩家提出的思想：不要迷信官方斗地主排行榜，武将的强弱更应该自己亲身试验；提高自身判断能力，形成不盲从的游戏思维，而不是不假思索的全盘吸收。