【翻译+搬运】OPCG中卡牌数量之于概率相关的讨论

声明：文章原文来源于note，为全文免费文章。后附原文地址，如果大家有兴趣且有能力，还烦请帮忙转发点赞文章支持原作者。

PS：个人翻译能力十分有限，仅能保证大意正确，望见谅。

 

大家好，我是KJ。

最近作为卡组构筑者组出了各种各样的（奇怪）卡组。 因文章备受好评，开始接受各种各样的提问。 目前在TwitterDM上接受提问，如果有什么问题，请不要客气，尽管联系我。

 

那么，这篇文章我们来谈谈概率。

我是理科出身，研究生之前主修化学，但我的数学很好。(学生时期我总是在课题最关键的地方计算出错，而现在在比赛中我仍然会一如既往地算错。)

 

因此，虽然我研究生毕业已经快十年了，但我对简单的计算方法还是很熟悉的，而且数字感很强，这在TCG游戏中非常有用。

 

这篇文章是为那些认为[算概率也太难了，开摆！]、[我组了套牌，但好像太不稳定]的人写的。我想告诉大家的是，其实无需过于复杂的计算，你也同样可以计算出卡牌游戏的概率。

 

虽然用普通的计算器就能计算，但是使用函数计算器应用程序的话，可以一边确认公式一边进行计算，所以更加简单，这里还是更推荐使用函数计算器应用程序。

 

话虽如此，文章最后部分的应用篇，还是需要用到复杂的计算，所以优先在基础篇，为大家介绍了相对简单的计算方式，你可以根据这个计算模式进行后续更加复杂情况的计算，如果您能读到最后的话那就太好了。

 

顺便说一下，本来打算写得通俗易懂，但还有点不知道该如何措辞。如果文章词不达意，或者您有任何问题，请不要客气用TwitterDM联系我。（译者注：不是联系我嗷，我也算不明白，原作者Twitter：@kj_opcard_pokem）

 

• 概率计算方法

首先说明计算方法。

 

想抽某张卡时，计算出抽到一张以上的概率，是进行概率相关计算的基础。

如果想要抽的是两种牌，那么情况就会变得复杂，因此以每种牌抽到一张以上的概率为基础进行计算，最简单的方法。

 

这是因为 "抽到一张或多张牌的概率 = 在减去抽不到牌的概率"

我们曾在初中课堂上学习过合集这个概念，上述例子以合集的形式表现，那么整体概率就由两部分组成：完全抽不到的概率，与抽到1张以上的概率。

 

换句话说，你可以用“100%-完全抽不到的概率”，从而得到“抽到1张以上的概率”。

 

现在，让我们来试着利用[完全不抽的概率]去进行概率计算。

• 例1：1种检索卡的上手概率

各种卡组都能使用的计算模式。

 

例如，纯黄构筑只有布琳所能够检索（登场时）。 如果带满4张布琳，试着计算起手抽到布琳的概率。

 

首先，如前所述，先计算出起手一张布琳也不抽到的概率。

 

起始手牌数为5张。

 

我们一张一张进行确认，起手没有布琳的概率，等于抽到布琳以外的卡的概率。也就是抽到卡组中其他46张牌的概率，那么，起始手牌抽到的第一张牌，不是布琳的概率为46/50。

 

继续确认第二张，因为第1张被抽取，卡组总量减少，布琳以外的卡为45张，卡组数变成49张。那么，起始手牌抽到的第二张牌，不是布琳的概率为45/49。

 

第三张按照同样的思路以此类推：44/48，第四张是43/47，第五张是42/46。

 

因为例中所求是[起手抽不到布琳的概率]，也就是这些情况组合在一起时的概率，所以需要将上述概率全部乘算。

 

也就是说，依次递减分子和分母的数值，然后相乘即可。

 

46/50×45/49×44/48×43/47×42/46≈0.64696
0.64696×100≈64.7%

 

通过上述计算可得，起始手牌5张抽不到布琳的概率是64.7%，抽到的概率是相反的部分，100%-64.7%=35.3%。

 

也就是大约3局游戏有1局能抽到。

 

姑得出结论为：在卡组中投入4张卡牌，起手即摸到的概率是3场比赛1次左右。

 

这是一个基础结论。在此基础上，我们可以用各种各样的模式进行计算，从而得出各种各样的概率。

 

• 投入数量与起手上手率（基本篇）

首先，最基本的是计算起手上手的概率。例1中我们计算了1种牌投入满编4张的情况。那现在用同样的计算方法计算投入3张的情况。

 

卡组中投入3张，起始手牌上手率：

 

依然是利用完全抽不到的概率去计算，因为投入数量变为了3张，所以先计算抽到其他47张的概率。然后依照前文思路，得出完整概率算式为：

 

47/50×46/49×45/48×44/47×43/46×100≈72.4%

 

也就是说，卡组投入3张的卡，起始手牌抽到的概率是27.6%。可以近似看作大约每4局游戏遇到一次。

 

用数据说话，像是布琳这种，对于起手即抽到有强需求的检索卡，卡组最低投入限度也得是要4张。3局1次和4局1次是截然不同的。

 

此外，因为开局有一次调度的机会，所以如果将调度也计算在内的话，某张投入4张的单卡，5局比赛中约有3局能起手就拥有，期望上这种概率是合格的，而只投入3张的话，概率就会降低为5局比赛约有2局起手拥有。

 

• 投入2种同功能卡的起手上手率

在我们得出检索卡带满4张效果更好的结论后，考虑采用两种具有相同检索单卡的情况。因为是2种8张，完全抽不到的概率要从42/50开始计算。

 

即42/50×41/49×40/48×39/47×38/46×100≈40.1%

 

也就是说，起手即获得检索卡的概率是59.9%。

 

因为超过了50%，所以期待值上看，计算每局一次的调度，大概每场起手就能抽1张的概率是非常高的。

 

• 包含抽卡在内的概率（进阶应用篇）

假设有先攻第2回合有想打出的角色。(主要是3费角色)

 

手牌总数为初始手牌+1。此时依然可以用同样的方法进行计算。当然前提是建立在没有进行过检索的前提下得到的概率。如果进行搜索的话，拿到目标牌（3费角色）的概率会进一步上升，不过因为想通过检索拿到的卡其实有很多，所以我们暂且忽略进行过一次检索的前置条件。为了让检索更加稳定，请阅读以下内容。

 

• 先攻第3回合拿到第3费角色的概率

因为实际上只是增加了一次抽卡，所以在刚才的计算基础上，再追加1次计算次数就OK了。假设该3费角色是带满4张的话，从46/50开始，抽取6次相乘计算[完全抽不到的概率]即可。

 

(案例为先手第2回合，但是概率上仅包含一次抽卡，实际结果与后手第1回合相同)

446/50×45/49×44/48×43/47×42/46×41/45×100≈58.9% 

 

也就是说，拿到1张以上的概率是41.1%。

 

将调度计算在内，从期望上看大约是3局游戏有一局无法在先手第二回合（或后手第一回合）拿到目标单卡（3费角色）。

 

那如果是两种同类型单卡合计8张呢？

42/50×41/49×40/48×39/47×38/46×37/45×100≈33.0%

 

也就是大约67.0%的概率。如果想利用这个类型的卡牌，提高初期的主动性的话，有这个概率，再算上调度，总体期望值会十分稳定。

 

那么以此类推我们再计算同功能角色分别投入5、6、7张的概率。

 

5张

45/50×44/49×43/48×42/47×41/46×40/45×100≈51.3%

即抽到的概率为48.7%。期望值上看考虑调度的话其实这个数据并不够理想。大约3-4局游戏，就会有一局游戏无法及时摸到。

 

6张

44/50×43/49×42/48×41/47×40/46×39/45×100≈44.4%

抽到的概率为55.6%。考虑调度整体期望值还不错，大约4-5局中会有一局无法及时拿到。

 

7张

43/50×42/49×41/48×40/47×39/46×38/45×100≈38.4%

抽到的概率为61.5%。考虑调度期望值相当高，这种情况下这样的单卡投入量会相当稳定。

 

如果考虑到实战过程中的卡组展开的话，如果你无论如何也希望某个轮次手中能够有与咚卡数量匹配的角色，那么这个费用曲线的角色，你至少要投入6张。

 

比如纯黄卡二或纯红路飞，设定目标为无论如何我都希望我3费有事做而不是空过，那么提升3费曲线角色浓度会是相对比较直观的选择。比如纯黄除了4张佩罗斯佩罗以外，可以考虑再投入两张3费5000白板，而纯红则可以考虑3费索隆+3费罗宾合计带到6张以上。（译者注：此处只聊概率，不谈构筑）

 

对于红绿罗和红绿路飞，多加检索会更加稳定，因为第2回合使用检索也没问题。

 

• 先手第3回合拿到4-5费角色的概率

这次是两次抽卡，依然可以按照之前的模式进行，只不过多了一次计算。

 

合计4张的场合：

46/50×45/49×44/48×43/47×42/46×41/45×40/44×100≈53.6%

抽到的概率为46.4%。考虑调度，约3-4局游戏无法准时拿到目标牌，并不够理想的数据。

 

合计5张的场合：

45/50×44/49×43/48×42/47×41/46×40/45×39/44×100≈45.4%

抽到的概率是54.6%。考虑调度，约4-5局游戏无法准时拿到目标牌，可以接受。

 

合计6张的场合：

44/50×43/49×42/48×41/47×40/46×39/45×38/44×100≈38.4%

抽到的概率是61.6%。考虑调度，从期望上看上手率非常稳定。

 

也就是说，如果卡组中拥有5-6张想在先攻第3回合出场的角色的话，概率上是足够的了。

 

红路飞的话就是5费马尔科+任意4-5费角色2张左右。黄卡二的话，现在开始流行起来的4费6000，合计投入5-6个也足够了（译者注：原文于23年3月撰写，日本正处于03环境）。对于红绿罗，携带5-6张5费角色也足够稳定了（一般还是会比这个数多）。

 

• 检索概率（应用篇1）

从这里开始，计算就变得有点复杂了。想要完全准确地得到概率数据其实非常困难，所以我将向大家介绍一种简化的计算方法，这种方法并不百分百正确，但流程相对简单，同时能得到一个误差不大的结果。

另外，概率仅供参考，即便知晓概率也无法回避实战中的运气因素。所以对于一些过于复杂的计算，只需要进行能够得到近似结果的概算就足够了，而不是像科学实验一样强求精确的数值。这就是为什么只为大家介绍概算过程。

 

检索概率非常重要。根据使用单卡数量的不同，卡组事故率（空检）也大不相同。如果你有不止一种类型的检索，或者你使用了大量不是检索目标的牌，那么在使用检索时你就必须特别小心。

 

在这里，我将使用上面提到的两种方法来计算检索概率，至于实际检索概率是多少，请大家根据自己的卡组的情况来计算。

• 检索概率案例（红绿罗）

试着用例中的红绿罗的构筑来计算吧。

首先，确认检索对象的张数。

娜美：14张

达旦：20张

邦妮：20张（因为邦妮也是对象）

 

按照前面的经验，计算进行检索后，拿到无法被检索的单卡的概率，再使用之前的方法做减法好像就可以了。

 

但是事实则是，仅计算第一次检索的话，除检索本身以外，你还要考虑起手5张牌中是否存在能够被检索到的目标，以及这些牌你分别摸到了几张等情况……严格按照之前的模式进行计算的话，计算量会变得异常庞大，如果只是以组牌为目的的话，这种复杂程度的计算是不具备必要性的。

 

所以这里我会给出一个并不严谨，但流程相对简单的概算方法，虽然其结果并不完全准确。

 

以娜美为例，检索目标为14张，那么无法被检索到的目标则为36张。还是按照之前的方法，一张一张进行确认，计算50张的卡组中，使用娜美确认5张但空检的概率是多少。换句话说，这里我给出计算方法与之前的计算方法完全相同。

 

算式为：36/50×35/49×34/48×33/47×32/46×100≈17.8%

即检索拿到1张以上目标牌的概率为82.2%。

 

同理，邦尼和达旦的检索目标为20，算式则为：

30/50×29/49×28/48×22/47×21/46×100≈6.7%

拿到1张以上目标牌的概率为93.3%。

 

只看数据的话，无论是娜美还是达旦邦尼，实际上检索成功概率还是相当高的。

 

如果再用另一种更加粗糙的方式进行概算的话，娜美重复5次36/50，达丹和邦妮重复5次30/50。

（36/50）的5次方≈19.3%

即抽1张以上的概率为80.7%

（30/50）的5次方≈7.8%

抽1张以上的概率为92.2%

 

可以看到即便是这样超粗略地计算，同样也能得到一个非常接近真实概率的值。

 

而实战中的实际检索成功率，是基于这个概率，但通常情况下都会有偏差。比如手中已经存在数张能够被娜美检索到的卡的话，娜美的检索成功率就会下降，而邦妮的检索成功率反而会上升；相反如果手牌中邦妮的检索对象多的话邦妮的检索成功率就会下降，娜美的检索率就会上升。所以在进行检索时也要留意检索的顺序。

 

根据上述计算结果，在这样的构筑结构中，当你先手1费打出检索娜美时，大约有五分之一的概率空检。而如果选择后手并在第一回合使用达旦进行检索，检索的稳定性会更高。

除此之外，检索成功的概率，会因手中牌的不同而有很大的差异，所以你应该在明确手牌中是否存在检索目标，及检索目标的数量，甚至将前次检索后被置入牌库底的牌考虑在内，然后再对检索成功率进行一个粗略的计算，这会更加稳妥。

 

• 血区触发概率（应用篇2）

此概率计算主要针对黄色卡组。

根据之前给到的计算模式，你也可以尝试计算各种类型触发牌从血区触发的概率，这部分我就暂时略过了，因为这和计算起手拿到某张牌的概率几乎是一样的。如果某张牌你投入4张，并且你是5血，那么你大约每三局就能触发一次血区雷霆，因为这和起手拿到检索布琳概率是一样的。

 

如果你使用的是一套艾斯卡组的话，那么炎帝、jet枪和火拳的合计触发率会变得非常高。因为不出意外这些牌你一共会携带8张以上，这就相当于上面提到的例子：携带满编的两种检索类型单卡，起手至少拿到1张的概率。根据前文可得，这种结构下的艾斯，每3场对局约能使用出2次血区触发。

我不知道这是最高还是最低，毕竟这只是概率理论。

 

当前版本的黄色卡组可以通过回血及交换来改变血区顶端的牌。绝大多数情况下，一个黄色卡组在一场比赛中大约会有 7 血可用。以此为前置条件，我们来计算所使用的触发角色数量和期望触发概率。

 

例如，如果使用了 20 个具有触发的牌，即20/50 是触发。

在 7 血的情况下，发动触发的概率可简单计算为：7 x 20/50=2.8 张。
可粗略视为7张血牌中大约会有3张触发牌。

 

如果使用 15 张触发牌：7x15/20=2.1张。
换句话说，即使在回血和交换之后，期望触发次数也只有2次。

 

其余投入数量/血量仅给出结果，不再进行重复计算：

默认7血但触发牌总数不同：
16 张触发：局均期望触发次数-2.24
17 张触发：局均期望触发次数-2.38
18 张触发：局均期望触发次数-2.52
19 张触发：局均期望触发次数-2.66

默认5血不考虑回血：
15 张触发：局均期望触发次数-1.5
16 张触发：局均期望触发次数-1.6
17 张触发：局均期望触发次数-1.7
18 张触发：局均期望触发次数-1.8
19 张触发：局均期望触发次数-1.9
20 张触发：局均期望触发次数-2

默认6血不考虑其他回血：
15 张触发：局均期望触发次数-1.8
16 张触发：局均期望触发次数-1.92
17 张触发：局均期望触发次数-2.04
18 张触发：局均期望触发次数-2.16
19 张触发：局均期望触发次数-2.28
20 张触发：局均期望触发次数-2.4

 

将这些结果放在一块进行综合评估，最少也要投入17张以上触发，才能稳定地触发2张左右。而我个人认为回过2血后，能稳定触发3张会比较好，所以如果是我进行构筑的话，拥有触发的单卡至少会投入18张。

 

以18张触发局均发动2次触发为前提，我还计算了2次触发，是否会出现期望触发牌的概率。
例如，触发牌总数为18张，在进行2次触发时，某种卡组中投入4张的触发牌，成功触发的概率。

（译者补充：此例大意为：合计18张触发，4张雷霆，假设一局游戏发动2次触发，计算这两次触发中包含雷霆的概率）

计算方法和之前一样，优先计算触发的不是想要的那张牌的概率，得出：

14/18×13/17×100≈59.5%

得出结论：在进行2次触发时，成功触发某种投入4张的单卡的概率为40.5%。

 

以此类推同样计算3张、2张、1张。

合计18张触发，3张某牌，两次触发中包含某牌：31.4%

合计18张触发，2张某牌，两次触发中包含某牌：21.6%

合计18张触发，1张某牌，两次触发中包含某牌：11.1%

 

可以看到，采用18张触发牌的结构，特定某张满编4的单卡，在触发2次的情况下也只有4成的概率成功触发。如果将触发牌的总数增加到20，概率还会进一步下降。常规而言你希望看到的触发牌大概是雷霆、打手、威国等。那么根据你的触发需求，自然而然地就能够知道你该使用哪些触发卡、投入多少张在卡组里了。

 

比如白星这张卡，所有人都知道血区跳出的白星很厉害，同时手拍白星的话相当于空过一回合，但从血区触发的她真的比雷霆更重要吗？亦或者价值高于从血区跳出的一个打手？如果不是的话，根据自己的需求，来调整卡组触发牌的结构吧，考虑好你在对局中更期待哪些牌从血区中触发出来，然后进行简单的计算就可以了。

 

• 结语

概率终归只是个数字，无法影响各种对局中的不同情况，但毫无疑问随着对局场次的增加，实战中得到的反馈会朝向着计算得到的概率收缩。如果你有使用目前的卡组进行各项概率计算，结合此前的对局经验，你应该会有所感受。

 

比如某种意外每5场对局发生一次，那就意味着每场32人的旗舰赛就会发生一次。如果你认为卡组哪一部分有可能在某场比赛中发生意外，那就计算一下吧，我想计算结果是差不多的概率。

顺带一提，个人认为每5场对局一次的事故率是一条相当可以接受的线。因为概率之下代表着你这5场对局综合而言还是相当稳定的。

 

倘若你还想要更稳定，可以将目标设定为每6场对局，预留一场事故的容错。如果你在构筑卡组时进行了计算，你就能在测试卡组之前对卡组的稳定性有一定的了解。最后，如果你已经读到这里，尝试着对你的卡组做一次计算，得出想要的概率数据吧！

 

• 快速概率确认表

我为每种卡牌的使用数量制作了一个快速概率表，并上传到这里。
之所以将牌数设为8，是基于采用2种满编4张的、拥有相同作用的单卡的假设，因此请将其作为参考。