前言
小突兔这么可爱，玩会儿《炉石传说》怎么了？
小突兔通过某种神秘的方法（也许是无限沙德沃克...）不断触发着【间谍机器人】的战吼，小突兔能通过这种方法重新排序对手的牌库吗？
小突兔这么可爱，玩会儿万智牌怎么了？
小突兔操控【巫惑井】和四块地，坟场中有一张生物【吞世龙】和另一张生物【乙太精怪】，小突兔想要施放【尸变】结附于坟场中的【吞世龙】达成组合技，小突兔能够通过多次触发【巫惑井】的进场异能占卜2重新排序（按任意顺序）牌库，然后支付4点费用把小突兔想要的前两张牌抓起来吗？
又到了新一届的《羊毛杯EDH数学建模竞赛》，这次裁判抛出的奖励是给出证明过程的小突兔可以免费领取最新T2系列的中文补充包，众所周知，【不吸食致幻油墨的牌手都只能度过相对失败的一生】，为了尽可能吸食烁油，早日完化升天，因此有必要对“多次占卜2重新排序牌库”进行建模论证。
证明
建模过程如下：
对于按照既定顺序排序的edh牌库(99张)，我们总可以按照编号的方式，将其编码为一列向量，其结果如下：
对于随机打乱的牌库（记为列向量A），我们可以随意选取一种随机状态，通过如下形式进行表达：
对于多次【占卜2】，我们可以通过如下矩阵对其进行描述，【占卜2】的异能可以分为下列3种情况的组合：
| 全保留（单位阵） |
将第一张放在牌库底 （置换矩阵2，记为M2） |
将第一张和第二张调换位置 （置换矩阵3，记为M3） |
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例如，我们想全部保留，此时，下一时刻（进行一步操作后的牌库状态）可以表示为：
例如，我们想将第一张放置牌库底，此时，下一时刻（进行一步操作后的牌库状态）可以表示为：
例如，我们想将第一张和第二章交换位置，此时，下一时刻（进行一步操作后的牌库状态）可以表示为：
例如，我们想把两张都放到下方，那么下一时刻（进行一步操作后的牌库状态）可以表示为：
例如，我们想把第二张放到下方，第一张留在牌库顶，那么下一时刻（进行一步操作后的牌库状态）可以表示为：
考虑到全部保留的状态是单位阵点乘A向量，不改变向量本身。因此，占卜2的操作可以视作是置换矩阵2和置换矩阵3的组合后的多次运算结果。
对列向量的重新排序，可以等价于交换列向量中任意两个元素的位置，同时保证其他元素的位置不变。这里的等价是显然的，如果需要【a元素】在【1的位置】，【b元素】在【2的位置】....【x元素】在【99的位置】....。那么只要交换【a元素】和【1号位置】的元素，再交换【b元素】和2号位置的元素，依次类推即可完成排序。我们把等价后的结论，记为“结论1”。
于是“多次占卜2对牌库进行重新排序的问题”，就等价于“多次占卜2可以调换牌库中任意两张牌的位置，且其他牌位置不变”。
下面，我们构造一个已经进行编码的列向量A表示牌库，其中，p和q都是＞1且＜99的整数；
我们的目标是使得A变成目标向量B，其中仅有下标为p和q的元素交换了位置，即：
这里，我们可以通过以下步骤完成这一目标：
① 将X1到Xp-1的元素依次交换至向量末端，这一步可以表达为：用【置换矩阵2】经过（p-1）次作用于向量A达到状态；
② 将Xp+1到Xq-1的元素依次和Xp换位置（置换矩阵3），每次换位置后交换至向量末端（置换矩阵2），这一步可以表达为：
③ 将Xp交换至向量末端（置换矩阵2），其表达式为：
④ 将Xq+1到X99的元素依次和Xq换位置(置换矩阵3)，每次换位置后交换至向量末端(置换矩阵2)，表达式为：
⑤ 同上一步，继续将X1到Xp-1的元素依次和Xq换位置，每次换位置后交换至向量末端，表达式为：
此时，不难注意到，步骤⑤产生的结果向量和步骤①结束时的结果极为相似，其中仅有Xp和Xq换了位置。
⑥ 将X1到Xp-1的元素依次和Xq换位置(置换矩阵3)，每次换位置后交换至向量末端(置换矩阵2)，表达式为：
可以看到，此时结果已经达到最初目标，实现了在其他元素位置不改变的情况下，仅改变了Xp和Xq的位置。
将其推广至列向量元素数量为n(牌库数量为n)的一般表达式，其结果为：
以下是一个从由【X1】到【X11】共11个元素构成的列向量，假设我们需要交换X6（红色）和X9（蓝色）的位置，通过上述运算，编程后我们可以得到如下算例：
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import numpy as np
a = np.array([1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11]).reshape((-1,1)) print("a_0 =" , a.T)
m_2 = np.array([[0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1] , [1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0]])
m_3 = np.array([[0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0] , [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1]])
n = 11 p = 6 q = 9
a_1 = np.dot(np.linalg.matrix_power(m_2 , p-1) , a) print("a_1 =" , a_1.T)
a_2 = np.dot(np.linalg.matrix_power(np.dot(m_2 , m_3) , q-p-1) , a_1) print("a_2 =" , a_2.T)
a_3 = np.dot(m_2 , a_2) print("a_3 =" , a_3.T)
a_4 = np.dot(np.linalg.matrix_power(np.dot(m_2 , m_3) , n-q) , a_3) print("a_4 =" , a_4.T)
a_5 = np.dot(np.linalg.matrix_power(np.dot(m_2 , m_3) , p-1) , a_4) print("a_5 =" , a_5.T)
a_6 = np.dot(np.linalg.matrix_power(m_2 , n-p+1) , a_5) print("a_6 =" , a_6.T) |
其输出结果为：
说明推导过程正确，以流程图的形式进行展示，可以得到下图：
据前文等价后的“结论1”，我们可以证明，“在有限次占卜2的异能下，牌手可以重新排序自己的牌库”
群论视角下的占卜2
上述过程中不难看出，【置换矩阵2】和【置换矩阵3】自身可以表达为一个为置换群，因此两个置换群的群元可以生成整个置换群。这是关于Cayley定理的推论：“每个有限群都是某一个有限置换群的子群。”
Cayley定理(所有字都认识但合在一起完全看不懂系列):
FAQ：
Q：如果我参加羊毛杯，我能在比赛中使用并简化上述组合技吗？
A：经《第81届羊毛杯行星理事大会》研讨决定，沿用威世智规则宪法的原判不变。即此类非常见且非典型组合技在其操控者使用对应套牌参赛前，必须先向有关部门（裁判组织）提前备案和说明。具体内容见附件1：《关于使用非常见组合技的报备流程及说明》。
Q：文章太长不看，这个证明太复杂了，还有更好的简化方法可以简化此类组合技吗？
A：赛前有目的的引导你的对手使用控制类套牌，并提醒他尽可能反击任何会产生占卜类效应的卡牌及异能。
最后
重症声明: 本人是一只小突兔，仅代表小突兔文明对上述问题的看法，约等于通篇胡说八道，可能不具任何实际意义，证明的过程如有笔误，恳请各位大师指正。
祝愿每位牌手都能享受万智牌的对局，希望大家积极参加羊毛杯，加入羊毛杯的大家庭中，这是一个学术氛围浓厚的集体，也是一个奖品丰厚的赛事，每只小突兔在这里都能找到属于自己的快乐！
AI最懂小突兔XP系列.jpg
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