关于亲王贼卡组挖掘宝藏交牌实际的简单概率计算

本文是笔者见B站一亲王贼视频下为“挖掘宝藏是否应该立刻打出”这一问题进行的争吵所做的一些简单概率探讨，文中所涉及的情形为：
    构筑为30卡4海盗1亲王不含三费劫掠（此处为为计算简便做出的削减）
    对途中另一张挖掘宝藏上手的情形不考虑
    不考虑亲王沉底，即抽牌数过多导致必有海盗上手的情况
    不考虑“挖掘宝藏”检索的海盗牌对前期局势的影响
    手牌为1张“挖掘宝藏”，其余为非随从非检索牌
    进行至少5次抽牌
如果计算有误或者有更完整的模型，欢迎大家礼貌指出，此解答并非为强硬证明笔者观点，计算错误不是造假，是我数学太菜。本文仅做抛砖引玉的作用，并非旨在完全解答此问题。

建立模型

我们将两种决策分为：

   等待数次抽牌后使用“挖掘宝藏”

   直接使用“挖掘宝藏”

将海盗牌简记为红牌 ，亲王简记为蓝牌，称“挖掘宝藏”为“挖”。令ξ代表 “等待后使用挖抽中蓝牌或在等待途中已经抽到蓝牌“（0,1）；令η为”等待中抽中的红牌数“（0,1,2,3,4）；令θ为”等待中抽中蓝牌“（0,1）；牌库剩余数目为a；等待中所进行的抽牌 数为b。 令φ代表直接挖中蓝牌且经过同等等待时间后抽到蓝牌（0,1）

即要求E(ξ)与E(φ)

计算

 经过简单的计算，可以得出在此模型下，所有牌组和抽牌的可能下均有E(φ)更高。代码冗长不在这里贴出。

帖子简短经由一些计算，可以看到在一个简单的模型下就能求得概率上的最优解。即使再加上3费劫掠，或者途中再次抽到挖掘宝藏的情况，无非是多进行几次讨论，思路并不复杂。最后，关于挖掘宝藏到底什么时候打，笔者想给出的答复是：看你心情。在具体的计算中读者可以自行代入几个a,b值计算，其概率相差并不大，具体打法还取决于每个人不同的牌风。如有更深层次的讨论， 欢迎大家礼貌、友好的交流。