【有用的概率】符文战场你洗好牌了么？——最优洗牌法

你是否会遇到连续很多把起手没怪，或者相同的牌多张一起出现？有可能是卡组真的没有洗混。

在符文战场乃至实体卡牌中，常用三种洗牌方式，大洗、插洗、扳牌

大洗：将整套牌按顺序一张一张的放分成六墩，然后再将六墩牌依次堆叠成一副牌。

插洗：将牌堆的后一半和前一半交叉洗成一幅牌。

切牌洗：就是拿出套牌中的一部分牌一起放到牌堆的其他位置

 

如果能完全洗开，在起手中真的有很高概率抽到2费生物，具体概率看上期内容

在大部分情况，我们会先进行一次大洗，然后再进行多次插洗，最后扳牌的方式，这样我们可以认为是洗混的，但是大洗中我们应该分几墩，插洗又应该洗几次，这些问题是真的会影响到我们洗牌的效果。

 

我在多次模拟洗牌后发现了一个问题，就是在最常用的插洗中，当我们习惯用同一方式多次插洗时，会导致位于靠前的牌和靠后的牌几乎无变化，意思就是如果一部分牌本来就在最后的几个位置，就算多次插洗他们还是基本在末尾

 

在这种情况下，如果某一部分法术扎堆而随从很少可能插洗后也不会有好的效果，导致了我们起手要不看到好几张2费，要不就根本看不到2费生物。

 

其次是大洗的墩数如果过多或过少都会出现类似情况，原本希望洗开的牌还是扎堆出现。

 

 

所以根据以上情况我们给出解决办法——最优洗牌法

 

首先在一场游戏开始前，我们先进行一次大洗并且因为总牌数是39张牌的缘故，分为六墩，会有三墩7张 3墩6张，这样在大洗完成后你也可以轻松地判断出自己是否有多牌或者缺牌（当然也可以分5，7墩也会有很好的洗牌效果）。

在完成大洗后其实已经有相当不错的洗混效果了，但是要注意的是大洗过于固定的洗牌方式会在一定程度上提高做牌的可能性，所以我们及对手完成大洗后要进行合适次数的插洗，才能保证公平性、随机性。

 

接着我们依次合并这几墩卡，然后进行多次插洗，将牌堆分成前一半和后一半（例如前19张和后20张），然后交叉洗牌（类似于riffle shuffle），这样的插洗需要多次操作才能达到良好效果，具体次数分析结论如下：

对于n张牌，需要大约log2(n)次完美的riffle shuffles才能达到随机性。对于39张牌，log2(39) ≈ 5.3，所以大约需要6次完美的插洗。

 

为什么要遵循这个规律呢？理由如下

信息论角度： 每次完美的riffle shuffle大约将牌序的不确定性（熵）增加一倍。初始牌序是有序的（熵低），每次洗牌后，牌序的可能性数量大致翻倍。因此，需要log₂(n)次洗牌来覆盖所有n!种可能的排列，从而使牌堆接近均匀随机分布。

 

群论和概率论角度：有研究使用总变差距离（total variation distance）来衡量洗牌后牌堆与均匀分布的差距。他们发现，对于n张牌，总变差距离在洗牌次数k < log₂(n)时较大，但当k ≈ log₂(n)时，距离突然下降（称为“阈值现象”），表明牌堆变得随机。

具体例子：对于52张牌的标准扑克牌，log₂(52) ≈ 5.7，因此大约需要7次riffle shuffles才能达到随机性（由于实际洗牌不完美，取整后建议7次）。对于您的39张牌，log₂(39) ≈ 5.3，所以理论上需要5-6次完美的riffle shuffles。

 

但事实上我们很难完美的进行插洗，所以会进行更多次插洗或者插洗搭配切牌洗的方式洗混卡组。

 

基于上述分析得出结论：先分为5-7墩进行大洗，再进行7次以上的插洗，插洗中尽可能加入切牌的动作，再继续插洗，这样便可以从概率上完成最优洗牌！