卡牌游戏理论体系之第一种思路：极限快攻

其实相似的内容3年前已经在营地发过帖子了。但这次重新梳理，感觉有些事情看得更明白了，此外还做了一些脚本模拟，正好一起发上来分享讨论。

3年前的老贴见 → 炉石的卡牌费用分析（上）-寡言史官-旅法师营地

新系列的引言见→时隔3年，简谈卡牌游戏理论的作用

 

首先，卡牌游戏的本质可以归结为伤害竞速，即先打死对面的一方获得胜利。用数学公式可以表达如下

其中Di为第i个回合造成的伤害，HP为牌手生命值。因此T为总伤害值达到对手生命值的最小回合数，也就是最快制胜回合数。那如果想让制胜回合T尽可能地小，一个自然而然的想法是让前面每个回合的Di都尽可能大。

带着这个思路，我们继续分析伤害。假设卡组中伤害可表达为x1,x2,……，xk。那么Di就是卡组中每张牌在第i个回合造成的伤害之和，即

而卡牌要造成伤害，一般来说有两个先决条件：卡牌从牌库抽到手牌中，以及卡牌从手牌中打出。相应的，卡牌造成的实际伤害值取决于卡牌造成伤害的能力和伤害真实转换率。于是有

其中Hi,j表示卡牌xj在前i回合是否从牌库抽到手牌(hands)，Pi,j表示卡牌xj在前i回合是否从手牌打出(play)，γi,j表示卡牌xj在第i回合造成伤害的能力(比如随从的攻击力，法术的伤害值等）。 最后Ti,j则表示卡牌xj在第i回合伤害的真实转换率（比如一个随从能摸到脸的概率等）。

这四项中，Hi,j对每张卡牌都是均匀的，我们暂不考虑。而Ti,j和卡牌类型机制有关，我们在这一期也暂不考虑。剩下的两项中，γi,j一般不随回合数改变，我们可以将其简化为γj。对这两项Pij和γj，二者是有关系的，会被锚定到同一个东西上，那就是卡牌的费用。

具体来说，可用费用随回合数增长的情况下，强力卡牌的γj更大，意味着其造成伤害的能力越强。而强力卡牌费用也更高，这意味着其打出回合更晚，造成伤害的时机也会更晚。

很容易就能想到，在这种设定下，最理想的思路是从第一回合开始利用所有费用，打出能造成最大伤害的卡牌，之后每回合重复。那么在费用造成伤害效率相同的情况下，这个思路可以视为：最大化利用前N个回合的费用利用率。

这里的N是一个超参，我们不妨先设N=7，毕竟炉石中有经典的T7猎。

如果带了很多低费牌，那么会面临费用利用率先升后降的情况。而如果带了很多高费牌，则前期费用利用率过低。因此这里需要一些权衡。

由于卡牌游戏中一般有起始手牌，所以带大量低费牌的思路是可行的。利用前期充裕的手牌，即使打出的全是低费牌，也能把费用利用满

简单写个脚本模拟，可以得出，在带的卡都是相同费用情况下，前7回合费用利用率最高的是全带3费，利用率75%。其次是全带2费牌，利用率为71.4%。

从曲线可以看出，全带1费卡的费用利用率会随回合数迅速衰减。而对于带了4费以上卡的构筑，第7回合这个时间点还未开始真正发力。

我又用脚本模拟了2费，3费混着带的情况，发现带10张2费牌和20张3费牌，前7回合的费用利用率最高，高达87.7%。其次是2费牌和3费牌各带15张，费用利用率为87.4%。

为了印证这套模拟出来曲线的效果，我找了炉石历史上经典的两套快攻：T7猎和海盗战。可以看出，T7猎的曲线是比较相近的，但海盗战的曲线要比推出来的曲线更低。

这说明了，简单的用费用利用率去看待这个事情是不够的。但费用利用率或许能为一些问题给出一个新视角的答案。在我当年打竞技场时，听到过8字真言：2费要多，4费要强。现在最起码2费要多是可以用费用利用率来部分解释了

下一步，我会分析上面公式中γj和Ti,j这两项。这两项会和卡牌的类型，机制有关，可能分析起来比较费劲。我期望通过分析这两项，推出新的构筑思路：后期卡组，以及夹在极限快攻和后期卡组中的，神秘的节奏卡组。在此基础上，尝试进一步分析出这些思路的对抗博弈过程。

再下一步，我会分析上面公式中的Hi,j这一项。这一项揭示了过牌的重要性，也会为我们带来最后一种构筑思路：组合技卡组。

听起来是很大的工程，但没别的办法，我也只能一步一步来了。

最后，由于我很久不打炉石了(国服背叛了我),所以想请教营地老哥几个问题，请大家不吝赐教：

1. 现在炉石的环境是什么样子，主流卡组的构筑思路是什么
2. 现在炉石的理论认识是什么样子，还是以“超展开”等抽象术语反应卡组思路和卡牌强度吗

3. 炉石历史上的构筑在哪里能找到？我找T7猎和海盗战时费了老大劲。虽然B站能搜到对战视频，但基本没有贴卡组构筑。我如果看对局视频去还原卡组构筑的话成本太高了